Huhu!
Ihr könntet euch doch so ein Schutz für gekippte Fenster kaufen. Diese Gitter hängt man ins gekippte Fenster, eigentlich sind die dazu da, damit eine Katze von drinnen nicht versucht, raus zu kommen und sich verletzt. Wird aber umgekehrt genauos funktionieren.
Ansonsten legt euch mal auf die Lauer, mit einem Eimer Wasser (kalt oder warm ist egal, nur nicht heiß). Wenn die Katze das nächste Mal euren Fenstern zu nahe kommt, schüttet ihr den Eimer über ihr aus. Sie wird sich das merken und wahrscheinlich nie wieder kommen - Katzen und Wasser sind die ärgsten Feinde. Meine Oma hat so Nachbarskatze aus unserem Garten vertrieben.
Wegen den Krankheiten: ich würde auch erst mal beobachten. Vielleicht hat es den Ratten weniger ausgemacht, als ihr denkt.
Grüßlein!